Một thiết kế được cá nhân hóa cho ống kính bổ sung tiến bộ

Nguồn gốc O là trung tâm của ống kính vàx-y Mặt phẳng là tiếp tuyến với ống kính. Trục X chỉ xuống theo hướng tăng sức mạnh tiêu cự. Cácz-axis chỉ ra từ tờ giấy về phía người đọc. Dòng Meridian kết nối các điểm A và B. Khoảng cách giữa điểm A và B là chiều dài của hành lang tiến bộ.

Phương pháp thiết kế trực tiếp được chia thành một số bước. Bước đầu tiên là thiết kế sức mạnh tiêu cự kinh tuyến (dọc theo dòng kinh tuyến) và chức năng phụ trợu(x, y). Thứ hai

Bước là để xác định độ cong và các trung tâm của độ cong tại mỗi điểm trên bề mặt PAL. Bước cuối cùng là có được chiều cao vectơz(x, y) .

Phân phối năng lượng tiêu cự phải được trơn tru trên bề mặt của ống kính, vì vậy chức năng phụ trợu(x, y) Cần phân phối trơn tru. Một tiêu chí cho độ mịn đòi hỏi phải có tổng số bậc hai của các dẫn xuất một phần ¶u / ¶x Và ¶u / ¶y là một

Tích phân Dirichlet là tối thiểu. Theo nguyên tắc biến thể Euler-Lagrange, hàm phụ trợu(x, y) thỏa mãn phương trình Laplace

Chúng tôi đề xuất để giải quyết phương trình. (1) Sử dụng kỹ thuật số. Điều kiện biên của phương trình Laplace được tối ưu hóa bằng thuật toán di truyền trong khi điều kiện liên kết thu được bằng phương pháp chênh lệch hữu hạn.

 

2.1 Điều kiện biên của phương trình Laplace

Điểm kiểm soátuk biểu thị một trong các điểm lưới trên ranh giới của miền tính toán và được định nghĩa là

Đâyh có liên quan đến chiều dài của hành lang tiến bộ,L là khoảng cách từ điểm A đến điểm gốc O vàpk là tham số điều khiển của thuật toán di truyền khác nhau từ 0 đến 1.K là số lượng 'nhiễm sắc thể' trong thuật toán di truyền. Trình tự của tất cả các 'nhiễm sắc thể'h - L .

pk cấu thành một vector là một 'cá nhân'. Giá trị củauk thay đổi từ -L ĐẾN

Ở đây F1 là độ loạn thị tối đa của PAL. Độ loạn thị tối đa phải đáp ứng yêu cầu f* =r P - P , Ở đâuP VàP là sức mạnh trọng tâm tại các điểm A và B, 1A B A B Vàr là yếu tố trọng số của sức mạnh bổ sung. Fi ( i = 2, 3L6) là các giá trị trung bình của chứng loạn thị ở khu vực khoảng cách, khu vực gần và hành lang tiến bộ và haiCác khu vực loạn thị tương ứng. Fi ( i = 7, 8, 9) là các giá trị năng lượng trung bình trong khu vực khoảng cách, khu vực gần và hành lang tiến bộ tương ứng. F* là các giá trị mục tiêu tương ứng. Fi Thay đổi trong vòng lặp của thuật toán di truyền để tìm kiếm ranh giới được tối ưu hóađiều kiện.a1 ,...,a6 là các yếu tố trọng số của các khu vực tương ứng của chứng loạn thị.a7 ,a8 vàa9 là các yếu tố trọng số của các khu vực tương ứng về chênh lệch công suất tiêu cự.r ( 0.75 £ r £ 1) vàai ( 0.1 £ ai £ 2) là các giá trị tương đối và được xác định bởi sở thích của người mặc. Đối với các hoạt động ngoài trời, cần có một khu vực khoảng cách rộng, vì vậy yếu tố trọng sốa2 nên lớn hơna3. Cho các hoạt động văn phòng, một khu vực khoảng cách nhỏ hơn vàKhu vực gần bị truy nã, vì vậy yếu tố trọng sốa3 nên lớn hơna2. Trong mọi trường hợp, chúng tôi muốn chứng loạn thị càng ít càng tốt nhưng nỗ lực bị giới hạn bởi các nhu cầu khác như kích thước của khoảng cách rõ ràng và các khu vực gần. Trên thực tế, nó là một sự đánh đổi giữa khu vực từ xa, khu vực gần và loạn thị.

 

2.2 Điều kiện liên kết của phương trình Laplace

Trong nghệ thuật trước [1], chức năng phụ trợu(x, y) trên ranh giới giữa các điểm A và B như sau

 

Để giảm độ loạn thị của PAL, chúng tôi cố gắng giữ cho sức mạnh tiêu cự ổn định

Ngoài điểm A và điểm B trên dòng kinh tuyến. Chức năngu(x, 0) sẽ thay đổi nhiều hơn

trơn tru. Tại các điểm A và B,u(x, 0) bằng vớix, các độ dốc phải bằng 0,u(x, 0) nên có thứ tự cao hơnN của các dẫn xuất khác biệt không biến mất đầu tiên. Trên ranh giới giữa các điểm A và B, các giá trị tuyệt đối của các dẫn xuất vi sai là

Tối thiểu khi đơn hàng nhỏ hơnN hoặc bằngN .

Chúng tôi giảm thiểu tổng số bình phương của các dẫn xuất với thứ tự từ 1 đến n

 

Biểu hiện phân tích củau(x, 0) cho mức tối thiểu của phương trình. (5) thỏa mãn phương trình Euler-Poisson [8]

Được choui, j = u(xi , y j ), công thức khác biệt hữu hạn trung tâm được sử dụng cho đạo hàm thứ hai

 

u = u + 1 Äy  i, j ±1 i, j 2

 

3. Tiểu giải và thảo luận

Chúng tôi áp dụng phương pháp đề xuất cho hai ví dụ để chứng minh cách phân phối cụ thể của sức mạnh tiêu cự và độ loạn thị của PAL đạt được bằng các điều kiện ranh giới và liên kết tương ứng. Trong ví dụ đầu tiên, người đeo sử dụng PAL cho các hoạt động ngoài trời. Do đó, một khu vực khoảng cách rộng là cần thiết. Theo đơn thuốc, PAL có -2. Chỉ số khúc xạ của vật liệu ống kính là 1.523. Bề mặt phía trước của PAL là một bề mặt hình cầu với + 2. 00 Diopter tiêu cự. Bề mặt phía sau là một bề mặt bổ sung tiến bộ với -4. Các giá trị củah VàL lần lượt là 34 và 17.

Để so sánh hiệu suất của phương pháp được đề xuất với các phương pháp phân tích trước đó, một bề mặt tiến bộ được tính bằng phương pháp Winthrop. Giải pháp của phương trình Laplace là một biểu thức phân tích với các tham sốh , L , x Vày . Các đường cong cấp độ là

thể hiện trong hình 2.

Hình 2. Các đường cong mức thu được bằng cách giải quyết phương trình Laplace.

Chiều cao vectorz(x, y) có được bằng một loạt các phương trình. Dựa trên cơ bản

Hình học khác biệt, sức mạnh tiêu cự và độ loạn thị của bề mặt tiến bộ được tính toán. Các đường viền của chúng được hiển thị trong Hình 3. Chiều dài của hành lang tiến bộ là khoảng 16 mm. Chiều rộng của khu vực tầm nhìn rõ ràng (loạn thị<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm là khoảng 26 mm không đủ rộng cho tầm nhìn ngoài trời.

Hình 3. Công suất tiêu cự (A) và loạn thị (b) của bề mặt tiến bộ bằng phương pháp Winthrop.

 

Hình 4. Các điều kiện biên của bên trái và bên phải.

 

Hình 5. Các điều kiện biên của khoảng cách và các vùng gần.

So sánh với Hình 2, khu vực rộng hơn trong đó giá trị củau(x, y) nhỏ hơn -14.

Hình 6. Các đường viền của các đường đồng hồ được tối ưu hóau(x, y) trong ví dụ đầu tiên.

Hình 7. Công suất tiêu cự (A) và loạn thị (b) của bề mặt tiến bộ trong ví dụ đầu tiên.

Hình 8. Công suất tiêu cự (A) và loạn thị (b) của PAL được thử nghiệm bởi FFV.

Trong ví dụ thứ hai, các tham số cơ bản giống như các tham số đầu tiên. PAL được sử dụng trong văn phòng. Do đó, một khu vực gần lớn hơn và hành lang rộng hơn là cần thiết. Chiều rộngd được đặt là 9 mm thay vì 6 mm như trong ví dụ đầu tiên. Các yếu tố trọng số dựa trên nhu cầu về tầm nhìn gần được thể hiện trong Bảng 2. Các điều kiện biên thu được với thuật toán di truyền được thể hiện trong Hình 9 và Hình 10. Các đường viền của tối ưu hóau(x, y) được hiển thị trong Hình 11.

Hình 9. Các điều kiện biên của bên trái và bên phải.

Hình 10. Các điều kiện biên của khoảng cách và các vùng gần.

Hình 11. Đường viền của các đường viền của tối ưu hóau(x, y) trong ví dụ thứ hai.

Hình 12 cho thấy các đường viền của sức mạnh tiêu cự và độ loạn thị của ví dụ thứ hai. Bảng 3 là so sánh hiệu suất quang giữa ví dụ thứ nhất và ví dụ thứ hai. Độ rộng của diện tích khoảng cách của ví dụ đầu tiên rộng hơn 24 mm so với ví dụ thứ hai tạix = -10 mm. Chiều rộng của diện tích gần của ví dụ thứ hai rộng hơn 8 mm so với ví dụ đầu tiên tạix = 18 mm. Độ loạn thị tối đa của ví dụ thứ hai nhỏ hơn so với ví dụ đầu tiên và chiều rộng của hành lang rộng hơn.

Hình 12. Công suất tiêu cự (A) và loạn thị (b) của bề mặt tiến bộ trong ví dụ thứ hai.

Bảng 1 và Bảng 2 là các yếu tố trọng số dựa trên các nhu cầu khác nhau của người đeo. Các tham số củar Vàai của chức năng mục tiêu được xác định bởi các nhu cầu và sở thích của người đeo. Hệ số cân nặng về độ loạn thịa2 được chọn một giá trị lớn hơn cho các hoạt động ngoài trời. Giá trị lớn hơn của các yếu tố trọng sốa3 , a4 , a5 vàa6 được chọn để sử dụng văn phòng.

 

4. Khói

Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã phát triển một phương pháp thiết kế mới có quyền kiểm soát nhiều hơn về chức năng phụ trợ và do đó đáp ứng hiệu chỉnh tầm nhìn cá nhân hơn. Để hoàn thành mục tiêu, chúng tôi giải phương trình Laplace bằng số. Các điều kiện ranh giới và liên kết được đặt để đáp ứng các yêu cầu cụ thể. Kết quả là, một nhu cầu cụ thể về kích thước và sức mạnh tiêu cự của khoảng cách và các vùng gần có thể được đáp ứng trong thiết kế PAL ở mức độ lớn hơn. Các kích thước và phân phối của các khu vực loạn thị cũng được cải thiện theo cách tiếp cận của chúng tôi. Các ví dụ chứng minh khả năng của cách tiếp cận của chúng tôi.

 

Tài trợ

Tổ chức Khoa học Tự nhiên Quốc gia Trung Quốc (NSFC) (61378056); Tổ chức khoa học tự nhiên của các tổ chức giáo dục đại học của tỉnh Giang Tô (Trung Quốc) (17KJA140001); Chương trình PAPD của tỉnh Giang Tô; Jiangsu Key Kỷ luật của mười ba kế hoạch năm năm (20168765); Phòng thí nghiệm quan trọng ở Tô Châu cho các thiết bị và vật liệu quang điện tử chiều thấp (SYG201611); Kế hoạch đổi mới công nghệ công nghiệp chính của Tô Châu (SYG201646); Trung tâm đổi mới USTS.

 

Lời cảm ơn

Các tác giả cũng rất biết ơn Giáo sư Qian Lin của Đại học Soochow vì những lời khuyên có giá trị và Tiến sĩ Cao Zongjian của Đại học Augusta ở Hoa Kỳ về các đề xuất biên tập.